Logarithme Népérien

Axiome, propriété, géométrie, ..., que du bonheur ^^.
clement
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Logarithme Népérien

Message par clement » lun. 13 mars 2006 22:52

Démonstration made in Mikaël Peillon (arrangée par moi-même) :

On note e la fonction exponentielle, a appartient au entier naturel (voir relatif, mais j'ai la fleme de réfléchir là dessus maintenant) et x appartient aux réels

e^ax = (e^x)^a
On pose e^ax = b
e^x = racine a de b (je ne sais pas si c'est la syntaxe exacte)
donc ln de racine a de b = x

Or e^ax = b
donc ax = ln b
x = (ln b)/a

Donc (ln b)/a = ln de racine a de b

Merci Mikaël, mais domage que tu n'aie pas intenet. :cry:

Nightmare Theater
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Re: Logarithme Népérien

Message par Nightmare Theater » mar. 14 mars 2006 06:49

Y dit qu'il a pas compris...

Coïyl
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Re: Logarithme Népérien

Message par Coïyl » mar. 14 mars 2006 17:16

Logarithme et exponentielle vont boire un verre au bar?

qui paye??
























l'exponentielle bien sur, parce que le logarithme népérien!!

- DarkStar -
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Re: Logarithme Népérien

Message par - DarkStar - » mar. 14 mars 2006 19:01

Image

s'il a pas compris après cette image c'est qu'il est nul :lol:

jess
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Re: Logarithme Népérien

Message par jess » mar. 14 mars 2006 19:03

le seul post de jess dans cette partie du forum : bahhhhhhhhhhhhhhhhhhhh les maths!!!!!!!!
ceci dit amusez vous bien!!!

clement
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Re: Logarithme Népérien

Message par clement » mar. 14 mars 2006 21:23

- DarkStar - a écrit :Image

s'il a pas compris après cette image c'est qu'il est nul :lol:
Merci d'avoir rectifier mon erreure, je vais mettre mon extention que j'ai fait en étude ce matin, puis une nouvelle partie tout à l'heure.

clement
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Re: Logarithme Népérien

Message par clement » mar. 14 mars 2006 21:38

Suite :

si on intègre b = e^ax, en dévelloppant on obtient x = ln de racine a de e^ax.
Je suis certain qu'on peut exploiter cette formule, je ne sais pas comment mais on trouvera.

Soit b = e^x/a, en simplifiant par la fonction ln on obtient : x = a ln b

de plus e^x/a = (e^x)^1/a = racine a de e^x

donc racine a de e^x = b
e^x = bâ donc x = ln (b^a)
donc a ln b = ln (b^a)

Voila, c'est finit pour le moment, avec mikaël, on a fait toutes les démonstrations avant le cours et encore, pendant le cours on est pas aller jusque là (on s'arrêtait juste au cas ou a=2)

Nightmare Theater
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Re: Logarithme Népérien

Message par Nightmare Theater » mer. 15 mars 2006 07:23

Pour a ln (b) = ln (b^a) tu peux le démontrer de maniére bcp plus simple...

sachant que ln (b) + ln (b) = ln (b²) alors a ln (b) = ln (b^a) .

Fini

- DarkStar -
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Re: Logarithme Népérien

Message par - DarkStar - » mer. 15 mars 2006 07:23

Moui effectivement... j'ai vérifié cela sur papier...

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Re: Logarithme Népérien

Message par - DarkStar - » mer. 15 mars 2006 10:22

Nightmare Theater a écrit :Pour a ln (b) = ln (b^a) tu peux le démontrer de maniére bcp plus simple...

sachant que ln (b) + ln (b) = ln (b²) alors a ln (b) = ln (b^a) .

Fini
de manière plus générale :

lnb + lnb = ln (b x b) (règles de calcul du log)
lnb + lnb + lnb = ln(b x b) + lnb = ln(b²) + lnb

par cascade additive :

lnb + lnb + lnb + ... + lnb = ln(b^n-1) + lnb = lnb^n
|______n fois__________|

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