[résolu] Equations différentielles

Axiome, propriété, géométrie, ..., que du bonheur ^^.
clement
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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par clement » sam. 18 mars 2006 13:17

Juste comment résoudre une equation différentielle de la forme ay''+by'+cy+d=0.
Et je suis certain qu'il y a du cosinus dedans.

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par Coïyl » sam. 18 mars 2006 15:42

tu poses ay'' + by' + cy = -d
ensuite tu prends l'equation homogene (cad = 0)
tu poses l'equation caracteristique ar^2+br+c=0
si tu as un discriminant negatif tu auras des racines complexes et donc tu auras bien une histoire de cosinus dans ta solution generale...
tu as du flair

flemme de developper

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par clement » dim. 19 mars 2006 21:26

On transforme les dérivées seconde en équation de carré, très étrange...

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par Coïyl » mar. 21 mars 2006 19:25

pas tant que ça parce que tes fonctions y a une histoire d'exponentielle dedans donc quant tu derives deux fois tu te retrouves avec un carré du machine qui est collé a ta variable dans ton exponentielle
f(x)=exp(t*x)
f''(x)=t^2*exp(tx)
d'ou ay''+by'+cy=exp de machin* (ax^2+bx+c)
tu factorises ton exponentielle, et comme une exponetielle n'est JAMAIS nulle c'est le reste qui est nul d'ou ax^2^+bx+c=0
clair? :lol:
desole pour les trucs, les machins et les bidules mais bon il est tard

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par clement » mer. 22 mars 2006 21:06

assez clair.

mais
ay''+by'+cy=exp de machin* (ax^2+bx+c)
Euh, là, jen'ai pas tout comprs, je pense que c'est parce la fonction exponentielle machin n'est pas au programme de terminal et que c'est certainement une extension de l'exponentielle dans les complexe ...

pof pof plouf, désolé pour le trip :arrow: :sleep:

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par Coïyl » jeu. 23 mars 2006 17:33

nan mais c'est qu'a la place d'avoir un "x" tout con dans ta variable, tu peux avoir un truc plus ou moins enorme du genre ln(cos(arctan(x^2+ 1/x)))))
c'est pour ça que je disais "machin" :rabbit:
d'ailleurs a propos de machin on a seché sur un exo a propos de la formule de machin, personne n'en aurait entendu parler par hasard???

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par clement » jeu. 23 mars 2006 18:35

Je ne connais pas la fonction arctan, mais j'ai tout de même trouver la formule de Machin :

John Machin (1680 - 1752) est connu principalement pour avoir calculé en [1706] 100 décimales de pi grâce à la formule qui porte son nom, la formule de Machin :

Image

Je suppose que arctan doit avoir un raport avec la tangente, une espèce de tangente courbe. (si ce n'est ps ça, c'est normal, j'ai dit ceci tout à fait au hazard)

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par Nightmare Theater » ven. 24 mars 2006 07:04

Sisi, tu connais arc tan. C'est la réciproque de la tangente (sauf que vous vous l'écrivez tan^-1 )

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par Coïyl » ven. 24 mars 2006 15:35

ouais mais les profs ils preferent arctan. une question de domaine de definition je crois. quand on tape arctan(tan x) sur la calculatrice elle respecte plus les domaines de definition ou un truc dans le genre.

en tout cas merci pour la formule de machin... je vais re essayer de faire mon exo

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Re: [résolu] Equations différentielles

Message par clement » ven. 24 mars 2006 19:54

De rien ;)
Eh oui, pour arctan on m'avait déjà parlé de cette écriture, et on en a parler vite fait ce matin au CDI.

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