Problème de Flo

[sam]

Un ptit truc débile : faut prendre un nombre a quatre chiffre (a peu pres nimporte lequel... Sauf ceux a quatres chiffres identiques (soit 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888 et 9999)) et trier ses chiffres dans l'ordre croissant (si le nombre était 1987, il deviendras 9871) et soustraire avec le nombre trié en décroissant (dans le cas présent 1789). Et recommencer avec le nombre ainsi obtenu.

Voyaons voir ce qui se passe avec l'année de ma naissance...

9871-1789=8082

8820-288=8532

8532-2385=6174

7641-1467=6174

7641-1467=6174

7641-1467=6174

...etc

Et quelquesoit le nombre de départ (hormis les 9 interdits en heut), on retombe toujours au bout d'un petit nombre de fois sur 6174...

Clement, je te souhaie un bon bloquage dessus!!! Les maths c'est fouf fouf fou

[sam]

Pistes de réflexion :
-de toute façon les nombres à 4 chiffres sont un ensemble fini, donc une des démos consiste à tout essayer, après tout si on compte le nombre de nombres à 4 chiffres ayant des chiffres rangés, on en a finalement que 715 (empirique). De plus, quand on en fait 1, on en fait plusieurs, ainsi flo dans son exemple a fait 9871,8820,8532,7641.
-sinon, il faudrait faire la recherche des structures stables par cette opération. Ainsi, 7641 l'est, de même que 0000 et éventuellement des suites de plusieurs : rechercher des couples ABCD et EFGH tel que ABCD donne EFGH et inversement puis des triplets, etc...

[sam]

Propriété vérifiée empiriquement à l'aide d'un programme informatique!
Yes!
Bon, bin maintenant, il faut que j'aille me coucher!

[Coïyl]

tu l'as fait avec quoi ton programme?

[Nightmare Theater]

Si tu veux, je peux te donner le code en C .

[sam]

Bin j'ai utilisé CAML pke c'est ce que j'ai l'habitude d'utiliser au lycée.
Sinon, au bout de 7 opérations, on aboutit forcément à 7641

[sam]

Euréka!
bon, je crois que j'ai trouvé un bon "truc" pour montrer que la propriété est vraie.
Soit un nombre à quatre chiffres contenant les chiffres a,b,c,d avec a=b=c=d.
Si on lui applique l'opération, on fait le calcul
N=(1000*a+100*b+10*c+d)-(1000*d+100*c+10*b+a)
=999*a+90*b-90*c-999*d
=9*(111*a+10*b-10*c-111*d)
Donc N est divisible par 9
Donc la somme de ses chiffres est divisible par 9 et si on les interchange, la somme de ses chiffres est toujours divisible par 9 donc N' est toujours divisible par 9
Donc après une opération, on n'a plus que des nombres divisibles par 9, c'est à dire pas beaucoup.

[Coïyl]

ok super
mmmmm... ça sent tres fort la récurrence la
dites ya combien de membres dans le Commando des gens qui essaient de démontrer tout et n'importe quoi avec des maths??

je veux des noms

[clement]

Moi, je ne sens pas trop de récurrence.
Sam, tu m'intressionne vraiment, euh pour la dernière proposition que tu as écrite, ça me fait un peu penser à un code dans le genre de ce qu'on a vu en numération de la forme :
an^p + bn^p-1 + cn^p-2 + ...
avec n la base du nombre (courament base 2, 8, 10 ou 16) et p le poids
par contre, je ne vois pas sur quelle base on peut partir, bref, je suis parti, c'était juste idée qui me traversait la tête.
Pour Coïyl, regarde à Médaille Fields, si tu ne connais pas, voila ce que je viens de trouver :

Un mathématicien canadien, John Fields (1863 ; 1932) propose alors de créer un prix propre aux mathématiques qui récompenserait les meilleures recherches dans la discipline. Quelques années après sa mort, en 1936, ce prix voit le jour et porte le nom de médaille Fields. Elle est décernée tous les quatre ans lors du Congrès international des mathématiciens.

et pour la liste des noms :
http://serge.mehl.free.fr/anx/med_fields.html

[Nightmare Theater]

Jme sens un peu perdu... pas assé aware ^^.