La parité

Axiome, propriété, géométrie, ..., que du bonheur ^^.
sam
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Re: La parité

Message par sam » ven. 13 janv. 2006 18:40

En fait, le dévellopement limité vient de la formule de Taylor-Young qui donne la formule du dévellopement limitè à l'ordre n d'une fonction de classe Cn, c'est à dire dérivable n fois, mais comme j'ai la flemme d'aller chercher mon formulaire de physique, je vous propose d'aller voir sur wikipedia.
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel ... imit%C3%A9

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... _de_Taylor

- DarkStar -
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Re: La parité

Message par - DarkStar - » sam. 21 janv. 2006 17:22

Groupe Analogue a écrit :C'est un axiome car pour le prouver il faut montrer que la dérivée de (1) est négative sur ]-oo; 0] et positive sur [0; +oo[ et que la dérivée s'annule en 0.
Or la dérivée donne (2) (ce qui vérifie la condition dans haut car c'est la définition de la fonction impaire)

A contrario, il faut montrer que la dérivée de (2) est positive sur lR et que la dérivée s'annule en 0.
Or la dérivée donne (1) (ce qui vérifie la condition dans haut car c'est la définition de la fonction paire)
La dérivée seconde d'une fonction paire est une fonction paire ! f'(x²) = 2x ; f''(x²) = 2 cela est valable pour toutes les puissances : la dévivée d'une fonction de la forme kx^n, (k € lR et n un entier pair) donne knx^n-1 avec n impair. Donc la dérivée seconde donne (2n-1 + k)x^n-2 n-2 est pair. Elle s'annule sur lR dans le cas de x² et pas seulement sur zéro.. j'espère que ca peut aider lol

clement
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Re: La parité

Message par clement » dim. 22 janv. 2006 10:30

Non, mais j'ai faux, j'ai fait des erreures de raisonnement, il ne faut regarder que mon dernier poste.

sam
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Re: La parité

Message par sam » mer. 3 mai 2006 07:26

Eh! Vous savez que toute fonction définie sur ]-a ; a [ est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire?

Soit f : ]-a ; a [ - |R
x |- f(x)

f(-x) bien défini car l'intervalle est centré en 0

On a f(x) = ( f(x) + f(-x) ) / 2 + ( f(x) - f(-x) ) / 2

On a g : ]-a ; a [ - |R
x |- ( f(x) + f(-x) ) / 2

qui est paire

et h : ]-a ; a [ - |R
x |- ( f(x) - f(-x) ) / 2

qui est impaire

et f = g + h

Etonnant, non?

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Re: La parité

Message par clement » mer. 3 mai 2006 14:05

J'ai du mal à voir que f(x) = ( f(x) + f(-x) ) / 2 + ( f(x) - f(-x) ) / 2, est-ce vrai pour toutes fonctions définies sur ]-a;a[ ?

sam
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Re: La parité

Message par sam » jeu. 4 mai 2006 07:15

Bin regarde si tu dévellope ta les f (-x) qui s'annulent et f(x) = f(x)/2 + f(x)/2

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Re: La parité

Message par clement » jeu. 4 mai 2006 17:39

C'est pas faut !
Démonstration comprise. :drunken:

sam
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Re: La parité

Message par sam » sam. 6 mai 2006 05:36

De plus, on peut montrer que cette décomposition est unique!

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