Mémoire en Mécanique Quantique

Lois fondamentales, sciences de la matière, particules élémentaires, GUT, description de la réalité suivant un certain model, ... Voyage au coeur de l'infiniment grand et de l'infiniment petit.
clement
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Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » sam. 31 mai 2008 08:44

Je vais mettre ici mon mémoire en mécanique quantique au cas où ça intéresse quelqu'un. Pour le moment ce n'est que le début, mais je le mettrais à jour souvent.

Il porte sur le puit de potentiel, l'oscillateur harmonique et les fentes d'Young.

La première partie est une description détaillée du puit de potentiel carré scalaire à une dimension. Avec en préliminaire une description classique, électromagnétique et une généralisation à trois dimensions.
Je conclue par une application particulière avec un puit infini et ondes de De Broglie où je montre que ça à le même comportement que l'oscillateur harmonique pour faire la transition avec la deuxième partie.

La deuxième partie porte donc sur l'oscillateur harmonique.

La troisième sur les fentes d'Young, interactions avec photons. Je commence par la description électromagnétique et je montre qu'elle est valable en mécanique quantique une fois qu'on fait converger la fonction d'onde en montrant qu'une onde plane monochromatique n'a pas d'existence (pas d'extension spatiale et valeur infinie là où le photon est localisé) et je fais converger la fonction en un paquet d'onde gaussien en prenant en compte le temps de transition d'un électron entre deux niveaux d'énergie d'un atome.
Le problème étant que je n'ai pas tenu compte de certains aspects fondamentaux : le spin, les effets relativistes, l'absence de masse et le caractère vectoriel (espace C^6 x lR^+) ce que j'essayerais de faire si j'ai le temps.

Enfin, si j'ai le temps, je ferais la destruction des interférences par un capteur 50/50 en faisant le produit tensoriel de l'espace des états du photon avec celui du capteur (dimension 2, matrice aux valeurs propres 0 ou 1)

L'étude que je vais faire dans la troisième partie (et même la quatrième apparemment) n'a encore jamais été réalisé car les chercheurs pensent que la description électromagnétique est suffisante or c'est faux car il faut tenir compte des problèmes de convergence de la particule et de l'onde.

Si vous le lisez, merci de rapporter les fautes (d'orthographes et de grammaires notamment) ou toutes autres suggestions.

http://groupeanalogue.free.fr/memoire.pdf

clement
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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » mar. 3 juin 2008 16:52

Je viens de mettre à jour le fichier, le chapitre 1 est presque finis, il ne me reste plus qu'à finir la partie sur Quantum Tunneling. Je dois faire quelques calculs à la main avant de continuer la rédaction, j'espère finir ce chapitre ce soir.

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » mer. 4 juin 2008 20:30

Le chapitre 1 : Puits de potentiel est fini et rédigé.

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » jeu. 12 juin 2008 15:18

Il y a le début de l'oscillateur harmonique quantique, mais les équations ne sont pas encore mise en forme.

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » dim. 15 juin 2008 16:55

Mise en ligne des chapitres 1 et 2 finalisés.

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » mar. 8 juil. 2008 19:52

J'ai ajouté quelques modifications aux deux premiers chapitres et j'ai bien avancé la dernière partie, il me reste à finaliser la partie sur le paquet d'onde, mais tous les éléments sont déjà présents.
J'ajouterais une introduction et une conclusion globale par la suite.

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par Coïyl » mer. 9 juil. 2008 05:27

Hey, super.
Avant que je me lance dedans,j'aimerais savoir si c'est accessible à n'importe qui...

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » mer. 9 juil. 2008 12:48

Non, absolument pas.
Il faut au minimum avoir déjà eu une introduction à la mécanique quantique, même brève (postulats, principes d'incertitudes, ...) car les deux premières parties sont deux applications simples à des puits de potentiels particuliers (carré et parabolique) en mécanique non relativiste, pour des particules massiques, sans spin et avec seulement des potentiels scalaires = Schrödinger.
Il faut connaître un peu les espaces de Hilbert, enfin savoir de quoi ça parle et assez bien connaître la notion de Dirac (braket)

La troisième partie est peut-être beaucoup plus accessible car en ne connaissant seulement l'électromagnétisme et un peu de relativité restreinte, il n'y a pas de problème de compréhension.

Attention si tu lis attentivement la troisième partie, tu remarqueras peut-être une incohérence (justement à propos de la cohérence et du paquet d'onde) car j'ai utiliser la même notation pour deux termes différents (car je ne savais pas qu'ils étaient différents :mrgreen: ) et j'ai étudié le paquet d'onde toute la matinée à l'institut de physique nucléaire et il me reste plus qu'à recopier à l'ordinateur ma rédaction papier.
Je vois enfin la fin de cet imposant travail. Je mettrais donc la fin ce soir, je ferrais plus tard une dernière retouche après révision par un mathématicien.

Finalement, si tu as fait un peu de mécanique quantique en prépa, ça devrait aller et tu ne devrais pas avoir de difficulté sur la troisième partie.

clement
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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par clement » mer. 9 juil. 2008 17:12

C'est bon, j'ai mis la fin en ligne, je ferrais une dernière révision après avoir vu le mathématicien. Je dois avouer que je suis soulagé d'avoir finis ça.

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Re: Mémoire en Mécanique Quantique

Message par Coïyl » jeu. 10 juil. 2008 21:01

je n'ai absolument AUCUNE notion de mécanique quantique
il faudra que je me renseigne avant de m'y mettre
tu aurais pas deux trois bons liens please?

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