Venez exalter vos neurones

[clement]

Autre colle (je ne l'ai pas encore regardée) :

une colonne de fourmit de 50 cm de long avance a vitesse constante.
la derniere fourmit va ravitaillé la premiere et reviens a sa place initiale.
Pendant ce tps la colonne a parcouru 50 cm
Quelle est la distance parcourue par la fourmie ravitailleuse ?
(elle va a vitesse constante et on neglige sa longeur)

[sam]

Elle parcourt 1m.

[sam]

On décompose le mouvement de la fourmi en 2:
-l'aller de distance d1 pendant un temps t1
-le retour de distance d2 pendant un temps t2
On note Vf la vitesse de la fourmi et Vc la vitesse de la colonne.
L = Longueur de la colonne = 50 cm
D= Distance parcourue par la colonne = 50 cm

d1 = t1 (Vf - Vc)

(1) Distance de l'aller = vitesse relative * temps

d2 = t2 (Vf +Vc)

(2) Distance du retour = vitesse relative * temps

D = (t1 + t2) Vc

(3) Distance parcourue par la colonne

d1 + d2 = (t1 + t2) Vf

(4) Distance parcourue par la fourmi

d1 = L + Vc.t1

(5) Distance de l'aller = Longueur de la colonne + distance parcourue par la colonne

d2 = L - Vc.t2

(6) Distance du retour = Longueur de la colonne - distance parcourue par la colonne.

(5)+(6)+(1)+(2)-(4)=

d1+d2 = 2L

Je trouve bizarre que l'équation (3) n'intervienne pas, ce qui veut dire que la distance parcourue par la colonne n'intervient pas.

[sam]

C'est normal, puisque les deux premières équations sont fausses!

[sam]

C'est plutot :

d1 = t1.Vf
(1) Distance de l'aller = vitesse * temps

d2 = t2.Vf
(2) Distance du retour = vitesse * temps

D = (t1 + t2) Vc
(3) Distance parcourue par la colonne

d1 + d2 = (t1 + t2) Vf
(4) Distance parcourue par la fourmi

d1 = L + Vc.t1
(5) Distance de l'aller = Longueur de la colonne + distance parcourue par la colonne

d2 = L - Vc.t2
(6) Distance du retour = Longueur de la colonne - distance parcourue par la colonne.

et (1) + (2) = (4) !!!!

[clement]

Et donc ?

La distance parcourue par la fourmi n'est pas d'un mètre avec ton dernier post.

[clement]

La réponse pour les fourmis (par un ami) :

http://groupeanalogue.free.fr/forum/fourmi.pdf

[sam]

J'y étais presque avec la première solution et l'histoire des vitesses relatives mais comme la vitesse est justement relative, cela fait comme si elle se déplaçait dans une colonne fixe, donc la distance à parcourir est D.

[spontex]

ah!!!! j'avais pas vu la réponse pour la fourmi mais j'ai cherché kan mêm et ma solution est plus simple, enfin je pense...

j'appelle Vc= vitesse de la colone
Vf celle de la fourmi
t1 le temps ou la fourmi est avec la première
t2 le temps final
x la distance parcourue par la colonne au temps t1

Comme Vitesse = distance * temps

on a t1= x/Vc = (50+x)/Vf
et t2= 50/Vc= (50+2x)/Vf

on écrit l'égalité des rapport Vf/Vc et on obtient: (50+x)/x=(50+2x)/50


on développe: (50+x)*50=(50+2x)*x

d'ou x²=2500/2=1250 d'ou x=25*(racine de 2)

d'ou la distance parcourue par la fourmi= 50+2x = 50(1 + racine de 2)


voila

content d avoir trouvé mais un peu tard

sur ce

zaplus

[spontex]

ce qui fait environ 120 cm...

lol