Circuit RLC

Lois fondamentales, sciences de la matière, particules élémentaires, GUT, description de la réalité suivant un certain model, ... Voyage au coeur de l'infiniment grand et de l'infiniment petit.
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clement
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Circuit RLC

Message par clement » mer. 29 mars 2006 12:10

Je suis en terminal, donc mes connaissances sont très limitées en électricités, mais j'aimerais prendre de l'avance, c'est pourquoi pris d'une flèmme monumentale, en rentrant chez moi aujourd'hui, je n'ai pas ouvert mes cours et je suis tombé sur la formule de Machin, et là, le déclique...

Soit un Circuit composé d'un condensateur de capacité C et de tension Uc, d'une bobine d'inductance L et de tension Ul et d'une résistance R de tension Ur qui est la résistance équivalente du circuit (dipôles compris) (et I l'intensité)

Loi des mailles : -uc-ul-ur = 0 (convention récepteur)
uc+ul+ur = 0
uc + Ldi/dt + Ri (loi d'Ohm) car ul = Ldi/dt
de plus i=dq/dt donc uc + Ld²q/dt² + Rdq/dt = 0
et q = C X uc donc uc + LC d²uc/dt + RC duc/dt = 0

Je pense que la solution générale de l'equation est Ae(-Bt) X cos (tD + f)
ou Ae(-Bt) X sin (tD + f)

Avec A = Uc,max
f le déphasage

Je pense que B = 1/RC
et D = LC

Quelqu'un peut-il me dire si j'ai raison ?

- DarkStar -
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Re: Circuit RLC

Message par - DarkStar - » mer. 29 mars 2006 17:02

To : pseudo-période des oscillations libres. (s)

To = 2 п.\l¯(LC)

di/dt = d²q/dt² = q¨ (notations conventionnelles)

Ldi/dt = Ul = L.q¨ (on suppose la résistance de la bobine nulle)

loi d'ohm :
Ri + L.q¨ + Uc = 0 =
Ri + L.q¨ + Q/C = 0

pour l'histoire des cos et des sin je suis un peu paumé. Consulte un manuel parascolaire ;)

Je te filerai un schéma sur les détails du circuit et les sens pour rattrapper si tu ve.

clement
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Re: Circuit RLC

Message par clement » mer. 29 mars 2006 18:23

Pour To (ce qu'on appelle aussi la période propre) j'ai déjà démontrer la formule en classe dans le cadre d'un circuit LC série (bobine parfaite).
En posant une résistance interne (modélisée par ma résistance equivalente) on obtient bien uc + LC uc°° + RC uc° = 0
Mais ma question porte sur l'expression de uc(t)

Si tu veut mes deux expression sont equivalente (à un déphasage de Pi/2 près)
Le vrai problème est que pour l'instant je n'arrive pas à finir la démonstration car je ne connais pas le signe de R²C - 4L . Il me semble qu'il est négatif, mais je trouve des formules assez montrueuses.

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