Le mouvement plan

Tout est dans le trip (euh... dans le titre) >
sam
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Le mouvement plan

Message par sam » ven. 24 juin 2005 07:11

Je m'adresse ici aux élèves de SI comme aux autres. Dernièrement je suis parti en trip en essayant de déterminer l'équation paramètrique d'un mouvement plan. Pour ceux qui ne le savent pas, un mouvement plan est le mouvement d'un point (dans le cas étudié) qui reste toujours dans le même plan et le plus souvent on a un mouvement de rotation dans la composition de ce mouvement.

sam
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Re: Le mouvement plan

Message par sam » ven. 24 juin 2005 07:18

Il est nécessaire de faire une petite démonstration pour arriver à mon résultat : on prend donc 3 points O, A et M. O est l'origine du repère. A a un mouvement quelconque uniforme d'équation x(t)=f(t) y(t)=g(t)
Le point M est lui en rotation uniforme autour de A.
On s'intéresse au mouvement de M
Mm/o = Mm/a + Ma/o (le mvt de M/O est égal au mvt...)

sam
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Re: Le mouvement plan

Message par sam » ven. 24 juin 2005 07:30

Le mouvement de M par rapport à A est un cercle trigo amélioré :
Le cercle trigo est x(t)=cos(t) y(t)=sin(t)
Reste à changer le rayon, le centre, la vitesse relative et le point de départ.
x(t)=Rcos(vt+a) y(t)=Rsin(vt+a)
v est la vitesse angulaire du mouvement, R est le rayon et a= (OI,AM) (l'angle orienté)
Le point de départ sera défini par l'équation du mouvement de A.

On a donc tout simplement pour le mouvement de M/O
x(t)=Rcos(vt+a)+f(t)
y(t)=Rsin(vt+a)+g(t)[/u][/strike]

sam
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Re: Le mouvement plan

Message par sam » ven. 24 juin 2005 07:43

dsl pr le [/u][/strike]
dsl également pou la vitesse ce n'est pas la vitesse angulairemais la vitesse angulaire divisée par le rayon, en fait :
x(t)=Rcos(vt/R+a)+f(t)
y(t)=Rsin(vt/R+a)+g(t)
Voici maintenant quelques exemples
Mouvement d'un point d'une roue de vélo
Pour A l'équation est x(t)=t y(t)=0 (équation paramètrique d'une droite donnée)
Pour M
x(t)=Rcos(t/R+a)+t
y(t)=Rsin(t/R+a)
Vous n'avez plus qu'à remplacer R par le rayon de la roue, a ne modidiant rien dans ce cas.
Pour rentrer sur calculette casio, en mode GRAPH, appuyez sur type puis Parm(paramétrique) et enterz vos équations Xt et Yt

Pour la vitesse je ne vois pas encore très bien comment sa marche, il se peut que v soit en réalité v=Vm/Va d'ou l'intervention du rayon

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Re: Le mouvement plan

Message par Ptite_HiPPy » ven. 24 juin 2005 10:14

euh.....
pas grand chose à dire la dessus apar que j'ai tout simplement rien compris! lol
je ne suis pas du nivo, mais est-il possible pour une éleve passant en 3eme d'éssayé de comprendre ceci???
clément? Florian? on se fera une tite séance "mal de crâne" pour que j'éssaye de comprendre?? mdr

sam
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Re: Le mouvement plan

Message par sam » ven. 24 juin 2005 12:12

Cela est compréhensible par un type de terminale normalement, voire de première mais en me demandant des explications je pense que pas mal de monde est capable de comprendre. L'important en fait c'est le résultat qui permettra à de nombreuses personnes (et j'en connait pas mal qui le font ) de s'amuser à faire de jolies courbes
Par exemple une idée pour une chevelure frisée : view window en init
Xt1=0.5cos(10T)+2cos(0.5T)
Yt1=0.5sin(10T)+Abs(2sin(0.5T))
Mettez en précision (shift V-WIN pitch=0.05 tout en bas)
Pour la tete
Xt2=1.6cos(T/1.6)
Yt2=1.6sin(T/1.6)
Pour les yeux
Xt3=0.2cos(T/0.2)+0.6
Yt3=0.2sin(T/0.2)+0.7

Xt4=0.2cos(T/0.2)-0.6
Yt4=0.2sin(T/0.2)+0.7

Voila, g pa le temps de continuer mais je laisse le faire à ceux qui en ont envie

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Re: Le mouvement plan

Message par clement » ven. 24 juin 2005 14:34

Bon, moi je suis seulement en première et je crois que j'ai compris le truc, mais je n'ai rien compris car je voudrais que m'explique l'équetion de départ, il me semble l'avoir déjà vu, mais là, je ne vois pas à quoi elle correspond.

x(t)=f(t) y(t)=g(t) :confused:

Autrement, petite précision pour la définition du mouvement plan, les points de ce type de mouvement n'appartiennent pas forcément au même plan, mais à des plans parallèle que l'on peut supperposer. Je cherche un exemple, mais je n'en vois pas qui montre bien ce que je veux dire.

un cercle trigo amélioré, est ce quelque chose qui existe, ou c'est juste pour donner un nom à ton équation :?:

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Re: Le mouvement plan

Message par sam » ven. 24 juin 2005 15:54

Pour ce qui est des équations paramétriques, elles englobent les fonctions
Y=f(x) devient x(t)=t et y(t)=f(t)
Mais elles permettent de faire également des cercles ce qui est impossible avec une fonction car cette dernière n’associe qu’une seule image à un antécédent.
En fait, une équation paramétrique est toujours du type
X(t)=f(t)
Y(t)=g(t) et c’est pour cela que j’ai pris cet exemple avec une trajectoire de A quelconque.
Pour chaque valeur de T on a un point de coordonées (f(t),g(t)) ce qui donne une courbe en rassemblant les différents points obtenus pour chaque valeur de T. La calculatrice, elle, ne trace que quelques points Compris entre Tmin et Tmax avec un pas (pitch) qui donne la précision, tout cela défini dans le menu View Window, dans mon exemple, T varie entre -10 et 10.
Les fonctions sin et cos correspondent aux ordonnées et abscisse d’un cercle de centre O et de rayon 1 (cercle trigo) :
X(t)=cos(t)
Y(t)=sin(t)
Avec ce que j’ai appelé mon cercle trigo amélioré, on modifie le rayon, le centre et l’angle de départ
En paramétrique, un cercle de centre A(a,b) et de rayon R a pour équation
X(t)=Rcos(t)+a
Y(t)=Rsin(t)+b
Dans un mouvement plan, a et b sont variables, l’angle de départ a de l’importance ainsi que la vitesse et on en revient à l’équation décrite plus haut.

Pour la définition du mouvement plan, chaque point du solide reste dans le même plan et tous les plans dans lesquels ils évoluent sont parrallèles. Si l'on ne prend qu'un point en particulier, il reste dans le même plan.

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Re: Le mouvement plan

Message par clement » ven. 24 juin 2005 16:47

Ok, désolé, et merci pour l'explication, maintenant çà me parraît beaucoup plus claie, et j'ai même tout compris, par contre ... rien du tout, c'est bon, j'ai vérifié.

Je n'ai qu'une chose chose à dire, bravo :cheers: .

Mais une personne qui n'a pas fait SI ou de la mécanique va quant même avoir du mal à tout comprendre rapidemant enfin je suppose.

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Re: Le mouvement plan

Message par Nightmare Theater » ven. 24 juin 2005 19:19

Pas le temps. Je verrais de retour de haute savoie.

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